Matteproblem

a) Ena sidan är 10m längre än den andra. Skriv ett uttryck för omkretsen.

Det ända vi vet är att ena sidan är 10m längre än den andra. Den andra sidan betecknas med X. Den längre sidan är 10 meter längre och betecknas då med x + 10. Sammanlagt blir omkretsen 4x + 20m.

x + x + x +10 + x + 10 = 4x + 20

b) Öka ena sidan med 10% och minska andra med 10%. Skriv ett uttryck för omkretsen.

Detta är uttrycket om den långa sidan ökas med 10%. Vi har minskat den korta sidan med 10% och ökat den långa sidan med 10%.

2x/10 * 9 = 1,8x       Detta är den korta sidan när den är minskad med 10%.

2x + 20 + (2x + 20): 10 = 2,2x + 22       Detta är den långa sidan när den är ökad med 10%

Uttrycket blir följande

O = 1,8x + 2x + 20 + (2x + 20):10 = 4x + 22

Den nya omkretsen: 4x + 22 OM man har ÖKAT den LÄNGRE sidan och MINSKAT den KORTARE sidan.

2x/10 * 11 = 2,2x      Detta är den korta sidan när den är ökad med 10%

2x + 20 - (2x+20): 10 = 1,8x + 18       Detta är den långa sidan när den är minskad med 10%

2,2x + 1,8x + 18 = 4x + 18  Detta är omkretsen OM man har MINSKAT den LÄNGRE sidan och ÖKAT den KORTA sidan.

Slutsats: Omkretsen varierar beroende på vilken sida som man minskar och vilken man ökar.

c) Vad händer med arean?

Arean kan bli både större och mindre beroende på vilken sida du ökar med 10% och vilken du minskar med 10%. Ökar man den korta sidan och minskar den stora blir arean större och minskar man den korta sidan och ökar den längre blir arean mindre. Arean blir större ju mer formen liknar en kvadrat. 

Slutsats: It's hip to be square.